失業保険についての質問です。

以下のような場合は、失業保険がもらえる資格があるのでしょうか？
・18年勤務していた会社を定年退職（雇用保険支払っていた）
・１ヶ月半後、別の会社に就職。再就職手当て申請
・勤務開始から約１ヶ月半後、病気で自主退職

上記の場合は失業保険の資格がありますか？
病気で再就職の目処がたたないため、もらえるものはもらっておきたいようです。

よろしくお願いします。

定年は満６０歳でしたとして回答します。
再就職して再就職手当を申請して１ヶ月でやめた場合と言うことですね。
その１ヶ月の間にハローワークから在籍確認が会社にあるのですがそれがあった後に辞めたのであれば再就職手当は受け取れますが確認がある前に辞めたのなら支給されません。
雇用保険については、再就職手当をもらってももらわなくてもそこを退職すれば１年間は受給可能ですから、残りの分は受給できます。
ただし、病気で働くことが出来ない場合、受給はできません。（働くことが出来るのが支給条件です）
その場合、病気が長引くようなら受給期間延長に手続きができます。
基本１年＋最大３年間可能です。

現在、傷病手当を貰い休職中です。
もうすぐ仕事に復帰が出来るほど回復しましたが、このまま退職したいと考えています。
たとえば３０日まで診断書が出ている場合、１日に退職すれば失業保険はもらえるのでしょうか？

１日に退職し、３０日まで傷病手当金を請求するとします。

失業手当受給の条件は、原則として、退職前２年間の間に１１日以上支払基礎日数がある月が１２か月以上必要ですが、病気による退職の場合は、これが緩和され、退職前１年間の間に１１日以上支払基礎日数がある月が６か月以上あれば、失業手当は支給されます。

離職票が退職後２～３週間で送付されてきますが、離職理由が「病気治療専念のため」となっていると、３か月の給付制限期間が付きません。そのため、退職願いは「病気治療専念のため退職します」と書きます。

病気のままだと、失業手当給付の前提である労働する能力が欠けているとみなされますので、ハローワークへ行く前に主治医に「就労可能証明書」を書いてもらい働くことが可能である証明書を離職票その他必要書類と一緒に持参します。

休職の申込と失業手当申請手続きが終了すれば、待期期間の７日を経て８日目から失業中の日に対して失業手当が支給されるようになります。

失業保険の事で教えて下さい。
今年の1月20日に自己都合で6年勤めていた会社を辞めました。
3ヶ月程、アルバイトをしてゆっくり過ごしてました。
失業保険の受給期間が1年とは知らず、今まで手続きをしませんでした。
今から手続きをしても、3ヶ月の待機期間中に受給期間の一年が過ぎてしまい、もう間に合わないという事は調べて確認しました。
しかし、受給期間延長というシステムがある事を知りました。ちょうど、父親の体調が悪く、一ヶ月程前から介護している状態です。このような場合、受給期間延長をし、父親の体調が回復後、失業保険は
もらえますか？退職から9ヶ月が経ち、残りの受給期間は3ヶ月ですが、仮に3年延長した場合、父親の体調が半年で回復したら、私の受給期間は2年9ヶ月程残るので、失業保険の手続きができるのでしょうか？詳しい方、教えて下さい。

職安で確認してませんので、言い切ることは出来ませんが、私は可能だと思いますよ。
離職票の離職理由と延長は関係ありません、例えば妊娠ですが、この場合離職から、30日経過後、1ケ月以内で延長手続きをしますと、特定理由離職者の資格を得れます、ただ、この期間以外でも延長手続きは出来ます、特定理由離職者にならないだけです、特に受給期間内で妊娠された方は延長される方が多いです。

病気も同様で、受給期間中、働けない状況から30日経過した時点で、延長手続きが出来ます。
今すぐ手続きをして、（その際も介護のため求職活動が出来ないため申請しなかったと言うこと）介護のため延長したいと言ってみて下さい、それなりの証拠を提出すると思いますが、30日経過後、延長申請ができると思います。
明日にでも、まずは職安に電話で確認しましょう、担当は給付課です。

上の方、受給期間の延長は、その名の通り、受給期間を延長させることですよ‼

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